Коротко об условии
Найти x, при которых четыре линейных выражения или функции принимают значения из заданных интервалов и отрезков.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) −1 < 2x − 4 < 5 ⇒ 3 < 2x < 9 ⇒ 1,5 < x < 4,5.
- б) 0 ≤ (x − 5)/2 ≤ 5 ⇒ 0 ≤ x − 5 ≤ 10 ⇒ 5 ≤ x ≤ 15.
- в) −1 < −x/3 + 8 < 1. После вычитания 8 и умножения на −3 с изменением знаков получаем 21 < x < 27.
- г) −6 ≤ −2,5x + 6 ≤ −2. После вычитания 6 и деления на −2,5 получаем 3,2 ≤ x ≤ 4,8.
Ответ
а) (1,5; 4,5); б) [5; 15]; в) (21; 27); г) [3,2; 4,8].
Что важно запомнить
При делении двойного неравенства на отрицательное число оба знака меняются на противоположные.