Коротко об условии
Сравнить в первой четверти графики y=x, y=x², y=x³ и y=√x; найти общие точки и упорядочить заданные числа.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- Все четыре графика проходят через (0;0) и (1;1). Других общих точек у всех четырёх нет.
- При 0≤x≤1 выполняется x³≤x²≤x≤√x.
- При x≥1 порядок меняется: √x≤x≤x²≤x³.
- Так как 0,37∈(0;1), получаем 0,37³<0,37²<0,37<√0,37.
- Так как 4,6>1, в порядке убывания: 4,6³>4,6²>4,6>√4,6.
Ответ
а) (0;0), (1;1). б) На [0;1]: x³≤x²≤x≤√x; на [1;+∞): √x≤x≤x²≤x³. в) 0,37³<0,37²<0,37<√0,37. г) 4,6³>4,6²>4,6>√4,6.
Что важно запомнить
На промежутке (0;1) повышение положительной степени уменьшает число, а при x>1 — увеличивает.