Коротко об условии
Доказать, что две системы не имеют действительных решений: а) x²+y²=0,09, y=x²+1; б) y=x²+5, y+x²=−2.
Полная формулировка задания остаётся в учебнике; здесь условие передано кратко, своими словами.
Решение по шагам
- а) Из y=x²+1 следует y≥1, значит y²≥1. Тогда x²+y²≥1, что противоречит равенству x²+y²=0,09.
- Следовательно, первая система решений не имеет.
- б) Из y=x²+5 получаем y≥5.
- Из второго уравнения y=−x²−2≤−2.
- Одно и то же y не может одновременно быть не меньше 5 и не больше −2. Поэтому вторая система также не имеет решений.
Ответ
Обе системы не имеют действительных решений.
Что важно запомнить
Иногда отсутствие решений проще доказать оценкой, не решая систему алгебраически.